Paní Del a pan Pr

Každý, kdo se trochu zajímá o duchovní dějiny Evropy, si možná dříve nebo později položí otázku, jak souvisí Eulerův vzorec s Giniho koeficientem.

Traduje se, že Leonhard Euler objevil svůj vzorec, když si počítal Taylorovy řady pro číslo e (základ přirozeného logaritmu). Když rozepsal tyto řady, všiml si, že výsledná Taylorova řada vlastně představuje součet dvou dalších rozvojů — pro sinus a cosinus. Objevil tak jeden ze vztahů, které utvářejí náš současný svět. Dnes by byla nemyslitelná celá řada technických aplikací, jež na tomto principu stojí. Tento vztah je krásný a jednoduchý.

Napadá mě například princip magnetické rezonance, který využívá Fourierovu transformaci. Ta umožňuje zpracování signálů vysílaných zmagnetizovanými vodíkovými jádry, která se po dosažení stavu rezonance vracejí do své výchozí polohy. Signály, která vodíková jádra vysílají, jsou detekovány a rozloženy do jednotlivých fázových složek. Jeden způsob, jak si tento proces představit, je vlastně přechod z vektorového prostoru, který popisuje děje pomocí tří dimenzí pracujících s vlnovým zobrazením, do prostoru skalárního, který vlnovou podobu signálů převádí do fází s použitím jen dvou dimenzí. Právě tento převod je důležitým prvkem celého procesu, jehož výsledné technické zobrazení vychází právě z Eulerova vzorce a jeho rovnosti mezi tvarem sinu a kosinu popisujících vlnu na jedné straně a číslem e na straně druhé popisujícím fázi.

Giniho koeficient je objev z počátku 20. století. Jeho autorem je Corrado Gini, který jej publikoval v roce 1912. Výpočet Giniho koeficientu je založen na známé Lorenzově křivce, jež graficky demonstruje poměr kumulativního bohatství spodních x procent populace k celkovému bohatství. Giniho koeficient je pak definován jako poměr obsahu plochy mezi přímkou definující perfektní rozdělení příjmů a Lorenzovou křivkou. V ekonomii je dnes široce používán na demonstrování rozdílů v rozložení bohatství.

Oba tyto koncepty jsou součástí dnešního světa, naší každodenní reality, ať si to uvědomujeme, nebo ne. Naše současnost je tvořena tisíci malých a velkých myšlenek, činů a objevů, které se řetězily a postupně kumulativně vytvořily naši přítomnost. Eulerův vzorec je příkladem rovnováhy a harmonie, a Giniho koeficient se používá k popisu — vlastně disharmonie.

Budeme-li však chtít hledat další vzájemnou souvislost Eulerova vzorce a Giniho koeficientu a nespokojíme se s pouhým triviálním konstatováním, že všechny matematické vztahy jsou spolu nutně svázány z podstaty své logické výstavby, troufám si říci, že se dostaneme do úzkých.

Na první pohled tyto dva koncepty dělí více než 100 let. Leonhard Euler žil v 18. století a Gini svůj objev publikoval v roce 1912. Společná jim není ani akademická oblast, ve které k objevům došlo — Euler byl primárně matematik, Gini ekonom.

Bude zřejmě snazší hledat společné rysy než odlišnosti. A to, co je oběma objevům společné, je pevné přesvědčení o síle rozumu a racionality. Toto přesvědčení není samozřejmé. Uvážíme-li všechny historické události, které vývoj věd provázely a provázejí, snadno pochopíme proč. Euler žil v době velkých konfliktů na evropském i americkém kontinentě; zemřel v roce 1783, a tak Francouzskou revoluci už nestihl. I tak si však musel odnést dojem, že svět je plný sobectví, násilí a válek. Corrado Gini zemřel v roce 1965, takže je téměř naším současníkem. Zažil první i druhou světovou válku. Přesto oba věřili, že má smysl pracovat a přemýšlet. Jinak by po nich nezůstal Eulerův vztah a Giniho koeficient.

A co to má proboha všechno společného s autocenzurou?

Člověk se snaží rozumět a chápat vše, co vidí kolem sebe, a vyvozovat z toho vlastní závěry podle své individuální situace. Někdy vás napadnou věci, které se zdají být jasné jako facka, ale tak nějak váháte je vyslovit nahlas, abyste se případně nedostali do potíží. U mě to alespoň tak funguje — je to obraný reflex, který jsem si osvojil během první poloviny svého života. Moji vrstevníci mi rozumějí. A teď se mi to nějak vrací. Co ale s tím, když teď mám grafomanské období?

Mezi Eulerovým vztahem a Giniho koeficientem totiž vidím ještě jednu podobnost. Je to jako mezi paní Del a panem Pr. Pokud je čtu z jedné strany, vychází mi nesmysl. Pokud je čtu z druhé strany, narazím na vulgární slovo, jehož použitím se tak trochu dostávám do konfliktu s cenzurou. Připadá mi, že je to tak dnes jako se vším — buď vám věci nedávají smysl, nebo když smysl konečně začnou dávat, narazíte na autocenzuru. A to je zase má racionalita, opřená o mou životní zkušenost z Čech, Moravy a Slezska.

Technický styl, který jsem pro tento text zcela záměrně vybral jsem zvolil proto abych trochu rozdráždil svého kamaráda právníka, který si myslí, že rozumí všemu. Ten Euler ho dostane do kolen.