Příští pandemii porazíme rovnoramenným trojúhelníkem, jehož vrcholy leží na kružnici ká

Využiju chvíle, kdy všichni mluví o didaktických testech z letošních přijímaček na střední školy, a taky učiním pár poznámek. Na jednu stranu tomu zas tak moc nerozumím, protože výuku matematiky mám rozmyšlenou až pro starší studenty. Na druhou stranu se přece jen cítím povolán do toho mluvit, protože se matematikou už dvacet let živím. A to navíc tak, že dělám „matematický servis“ – tedy v mnoha různých oblastech lidské činnosti řeším problémy, které se nějak týkají matematiky. Za tu dobu jsem viděl aplikace matematiky ve velmi široké škále oborů, od fyziky a jiných přírodních věd přes průmysl, výrobu a technologie až po teologii a tělocvik. Troufám si tedy tvrdit, že mám jistý přehled o tom, které části matematiky jsou jak dobře použitelné v různých odvětvích lidské činnosti. Tolik tedy moje výmluva, proč vůbec psát následující poznámky.

Začnu konstatováním, že je dobře, že nějaký standardizovaný test existuje. V mém ideálním světě funguje školství tak, že existuje velmi široká škála různých typů škol – od státních, přes soukromé, městské, církevní, lesní, lužní a kdovíjaké – kde si v zásadě každý dělá, co chce, a který je financován skrze vzdělávací vouchery. Tento pluralitní vzdělávací ekosystém je doplněn nabídkou standardizovaných zkoušek, které jednou za čas ověří, jak si kdo stojí. Standardizované testy mohou, ale nemusejí být garantované státem. Například slavné SATs ve Spojených státech jsou administrovány a garantovány soukromou neziskovkou. Jediné, co z výše uvedeného u nás zatím máme, jsou ty standardizované testy. Ale někde se začít musí.

Kdybych měl seřadit matematické kompetence podle toho, jak často se s nimi v praxi setkávám a jak důležité dle mého názoru je, aby jimi lidé vládli, můj seznam by začínal třemi položkami:

1. Logika (a její sestřička pravděpodobnost) a schopnost správného úsudku

2. Schopnost práce s daty, porozumění grafům a tabulkám

3. Algoritmizace a základní kombinatorika

Vzpomeňte si například na poslední tři covidové roky. První kolaps české covidové response nastal, když se zjistilo, že universitní profesoři, ministři, náměstci a poslanci nerozumějí konceptu sensitivity a specificity testů a nejsou schopni poznat, které úsudky ohledně positivity testů jsou validní a které nikoliv. Hrůzostrašné historky z této doby si můžete přečíst tady nebo tady. Následovaly dva roky systematické manipulace dat z dílny UZISu, které procházely jenom proto, že většina poslanců a ministrů neumí číst grafy. Absence těchto matematických kompetencí nás stála tisíce mrtvých a stovky miliard ekonomických škod. Naopak, ani jednou během posledních tří let nepomohlo sestrojit rovnoramenný trojúhelník, jehož vrcholy leží na kružnici ká.

A tím se dostáváme k obsahu letošního didaktického testu z dílny CERMATu. Test obsahuje 16 úloh za celkem 50 bodů, které lze zhruba rozdělit do následujících tří kategorií:

1. Selský rozum, trojčlenka, procenta, kupecké počty

2. Formální manipulace s algebraickými výrazy

3. Geometrie všeho druhu a různé výpočty ohledně geometrických těles

Předně si všimněte, že tyto tři okruhy jsou dosti disjunktní s oblastmi, o kterých mluvím o odstavec výše. První okruh „kupeckých počtů“ (úlohy 1, 2 a 15) se do jisté míry překrývá s logikou a správným úsudkem, což je dobře. Úloha 7 se sice týká grafů, ale je natolik nerealistická, že se s ní v praxi nelze setkat. Jen jedna úloha – ta poslední – úloha mírně směřuje k algoritmizaci.

S mírnou dávkou škodolibosti dodávám, že pro úspěch v tomto testu je klíčové, aby studenti uměli správně rozmyslet, v jakém pořadí se úlohám budou věnovat. To je velmi praktický úkol z oblasti algoritmizace – kterou CERMAT v testech jinak víceméně ignoruje.

Vůbec nerozumím tomu, proč jsou čeští matematičtí didaktici tak fascinování geometrií. Z šestnácti úloh v letošním testu se geometrie týká celých sedm, což je skoro polovina. To je naprosto absurdní a neexistuje k tomu žádný rozumný důvod. Podobný problém představuje formální manipulace s algebraickými výrazy. Ne že by nebylo třeba to umět, v matematice to ale slouží jako prostředek, nikoliv jako cíl. Navíc je to právě důraz na formální stránku matematiky, bez jasné vazby na nějaké aplikace, který mnoho lidí na českém stylu výuky matematiky nejvíc odrazuje. Čistě formální úlohy jsou v letošním testu sice „jenom“ tři (úlohy číslo 3, 4 a 5), je za ně ale celkem 12 bodů, což je skoro čtvrtina testu.

Lze tedy konstatovat, že většina letošního testu sestává z geometrických úloh a formální manipulace s algebraickými výrazy. To je nesmyslné až kontraproduktivní. Test není nijak těžký – z hlediska toho, co je v praxi důležité, je však téměř zcela irelevantní.

S takto nastavenou výukou matematiky si to v příští pandemii dáme zase celé znova.